Volumen eines Prismas
Das Volumen \(V\) eines Prismas wird aus der Grundfläche \(G\) und der Körperhöhe \(h\) berechnet. Die Formel lautet:
\(V = G\cdot h\)
Achtung: Ist die Grundfläche nicht gegeben, so musst du diese zuerst mit der passenden Formel berechnen!
Aufgabe 1:
Berechne das Volumen und die Oberfläche des folgenden Würfels.
\[ \begin{aligned}
V &= a^3 = (2\,m)^3 = 8\,m^3 \\[13pt]
O &= 6 \cdot a^2 = 6 \cdot (2\,m)^2 = 24\,m^2
\end{aligned} \]
Aufgabe 2:
Gegeben ist ein Würfel mit \(O=294\,cm^2\). Berechne die Kantenlänge 𝑎.
\[ \begin{aligned}
O &= 6 \cdot a^2 && \, | \, :6 \\[8pt]
\frac{O}{6} &= a^2 && \, |\sqrt{ } \, \\[8pt]
\sqrt{\frac{O}{6}} &= a \\[8pt]
\end{aligned} \]
\[ \begin{aligned}
\Rightarrow &= \sqrt{\frac{O}{6}} = \sqrt{\frac{726\,\text{cm}^2}{6}} = 11\,\text{cm}
\end{aligned} \]
Aufgabe 9:
Berechne das Volumen des Prismas.
1. Möglichkeit:
Berechnung der Grundfläche:
\[
G = a \cdot h_a = 5 \, \text{cm} \cdot 3 \, \text{cm} = 15 \, \text{cm}^2
\]
Berechnung des Volumens:
\[
V = G \cdot h = 15 \, \text{cm}^2 \cdot 10 \, \text{cm} = 150 \, \text{cm}^3
\]
2. Möglichkeit:
\[
\begin{flalign*}
&V = G \cdot h = a \cdot h_a \cdot h = 5 \, \text{cm} \cdot 3 \, \text{cm} \cdot 10 \, \text{cm} = 150 \, \text{cm}^3&
\end{flalign*}
\]
Aufgabe "X": (Module 1) - ( FIXED )
Benenne die Prismen und gibt die Anzahl der Ecken, Kanten und Flächen an.
Sechsseitiges Prisma
Fünfseitiges Prisma
TrapezPrisma
Aufgabe "X": (Module 2) - ( ANALIZE IT )
Benenne die Prismen und gibt die Anzahl der Ecken, Kanten und Flächen an.
\(V \approx\)
\(V \approx\)
\(V \approx\)
\(301,59 \, dm^3\)
\(152,90 \, dm^3\)
\(904,78 \, dm^3\)
\(141,37 \, dm^3\)
\(412,78 \, dm^3\)
Aufgabe "X": (Module 3) - ( NEED TO BE FIXED )
Entscheide, ob es sich um ein Prisma handelt.
