Sinus, Kosinus und Tangens

Kegeloberfläche Sinus, Kosinus und Tangens beschreiben das Verhältnis von Seitenlängen in einem rechtwinkligen Dreieck in Abhängigkeit von einem der beiden spitzen Winkel. Sie sind folgendermaßen definiert:
\( \sin \alpha =\dfrac{𝐺𝑒𝑔𝑒𝑛𝑘𝑎𝑡ℎ𝑒𝑡𝑒}{𝐻𝑦𝑝𝑜𝑡𝑒𝑛𝑢𝑠𝑒}\)
\( \cos \alpha =\dfrac{Ank𝑎𝑡ℎ𝑒𝑡𝑒}{𝐻𝑦𝑝𝑜𝑡𝑒𝑛𝑢𝑠𝑒}\)
\( \tan \alpha =\dfrac{𝐺𝑒𝑔𝑒𝑛𝑘𝑎𝑡ℎ𝑒𝑡𝑒}{𝐴𝑛𝑘𝑎𝑡ℎ𝑒𝑡𝑒}\)
Beispiel 1: Markiere die Gegenkathete (GK) blau, die Ankathete (AK) grün und die Hypotenuse (HY) rot und beschrifte anschließend die Seiten.

Berechne die Oberfläche des abgebildeten Kegels.

a)

b)

c)

Tipp: Achte immer nach jeder Aufgabe darauf, dass die Einheit am Ende deiner Rechnung korrekt ist. Typische Oberflächeneinheiten sind \(m^2, dm^2, cm^2 \) und \( mm^2\).

Beispiel 2: Gib das gesuchte Seitenverhältnis an.

Berechne die Oberfläche des abgebildeten Kegels.

\[ \sin (\beta ) =\dfrac{b}{a} \] \[\cos (\beta ) =\dfrac{c}{a} \] \[\tan (\beta ) =\dfrac{b}{c} \]
\[ \sin (\alpha ) =\dfrac{x}{y} \] \[\cos (\alpha ) =\dfrac{z}{y} \] \[\tan (\alpha ) =\dfrac{x}{z} \]
\[ \sin (\gamma) =\dfrac{z}{y} \] \[\cos (\gamma) =\dfrac{x}{y} \] \[\tan (\gamma) =\dfrac{z}{x} \]
\[ \sin (\beta ) =\dfrac{b}{a} \] \[\cos (\beta ) =\dfrac{c}{a} \] \[\tan (\beta ) =\dfrac{b}{c} \]
\[ \sin (\alpha ) =\dfrac{x}{y} \] \[\cos (\alpha ) =\dfrac{z}{y} \] \[\tan (\alpha ) =\dfrac{x}{z} \]
\[ \sin (\gamma) =\dfrac{z}{y} \] \[\cos (\gamma) =\dfrac{x}{y} \] \[\tan (\gamma) =\dfrac{z}{x} \]

Tipp: Für den Zusammenhang zwischen Radius \(r \) und Durchmesser \(d\) gilt: \(r=\frac{d}{2} \)

Hier findest du den Onlinekurs

Kommentar verfassen

Deine E-Mail-Adresse wird nicht veröffentlicht. Erforderliche Felder sind mit * markiert

Nach oben scrollen

Bitte gib unsere Materialien nicht weiter!

Unterstütze uns, indem du unsere Materialien nicht weitergibst. Beim Kauf auf Eduki erwirbst du eine Einzellizenz. Du darfst die Materialien also nicht mit Kolleg*innen teilen.

Vielen Dank!