Der Würfel - Volumen & Oberfläche

Ein Würfel ist ein geometrischer Körper, der aus 6 gleich großen Quadratflächen besteht.
Alle Seiten der Quadratflächen haben die gleiche Länge und anliegende Seiten stehen senkrecht aufeinander.

Für die Oberfläche 𝑂 eines Würfels gilt:

\(O = 6\cdot a^2\)

Für das Volumen 𝑉 eines Würfels gilt:

\(V = a^3\)
Schrägbild eines Würfels

Schrägbild

Netz eines Würfels

Netz

Aufgabe 1:

Berechne das Volumen und die Oberfläche des folgenden Würfels.

Matheaufgabe zur Volumenberechnung
\[ \begin{aligned} V &= a^3 = (2\,m)^3 = 8\,m^3 \\[8pt] O &= 6 \cdot a^2 = 6 \cdot (2\,m)^2 = 24\,m^2 \end{aligned} \]
Aufgabe 2:

Gegeben ist ein Würfel mit \(O=294\,cm^2\). Berechne die Kantenlänge 𝑎.

Volumen und Oberfläche des Würfels berechnen
\[ \begin{aligned} O &= 6 \cdot a^2 && \, | \, :6 \\[8pt] \frac{O}{6} &= a^2 && \, |\sqrt{ } \, \\[8pt] \sqrt{\frac{O}{6}} &= a \\[8pt] \end{aligned} \]
\[ \begin{aligned} \Rightarrow &= \sqrt{\frac{O}{6}} = \sqrt{\frac{726\,\text{cm}^2}{6}} = 11\,\text{cm} \end{aligned} \]
Aufgabe 3:

Gegeben ist ein Würfel mit \(V=2197\,dm^3\). Berechne die Kantenlänge 𝑎.

\[ \begin{aligned} V &= a^3 && \, |\sqrt[3]{\phantom{x}} \, \\[8pt] \sqrt[3]{V} &= a \, \\[8pt] \end{aligned} \]
\[ \begin{aligned} \Rightarrow \sqrt[3]{V} = \sqrt[3]{2197 \, \text{dm}^3} = 13 \, \text{dm} \end{aligned} \]

Tipp: Für den Zusammenhang zwischen Radius \(r \) und Durchmesser \(d\) gilt: \(r=\frac{d}{2} \)

Volumen & Oberfläche des Quaders

Ein Würfel ist ein geometrischer Körper, der aus 6 gleich großen Quadratflächen besteht.
Alle Seiten der Quadratflächen haben die gleiche Länge und anliegende Seiten stehen senkrecht aufeinander.

Für die Oberfläche 𝑂 eines Quaders gilt:

\(O = 2ab + 2ac + 2bc\)

Für das Volumen 𝑉 eines Quaders gilt:

\(V = a\cdot b\cdot c\)

Schrägbild

Netz

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