Wurzeln Wurzelrechnungen

Hier findest du unsere kostenlosen Präsentationen & Kahoots zu „Wurzeln“.

Tipp: Im Vollbildmodus abspielen

Annäherungsverfahren

Diese Themen werden im Arbeitsblatt behandelt:

Merkkasten: Erklärung der Formeln für Flächeninhalt und Volumen von Quadraten bzw. Würfeln. Einführung der Frage, ob sich Seiten- bzw. Kantenlängen auch umgekehrt aus Flächeninhalt oder Volumen bestimmen lassen.
Quadrat- und Würfelgrößen ergänzen: Ausfüllen fehlender Seiten- bzw. Kantenlängen, wenn Flächeninhalt oder Volumen gegeben sind.

Seitenlänge aus Flächeninhalt bestimmen: Berechnung der Seitenlängen mehrerer Quadrate bei gegebenem Flächeninhalt.
Kantenlänge aus Volumen bestimmen: Berechnung der Kantenlängen verschiedener Würfel, deren Volumen gegeben ist.
Flächeninhalt und Seitenlänge zuordnen: Zuordnung des Flächeninhalts von Quadraten zu ihrer passenden Seitenlänge.
Näherungsweise Berechnung der Seitenlänge: Bestimmung der Seitenlänge eines Quadrats mit gegebenem Flächeninhalt durch Annäherung in mehreren Dezimalstellen.
Berechnung mit der Wurzeltaste: Überprüfung der Ergebnisse mithilfe der Quadratwurzelfunktion am Taschenrechner.

Quadratwurzel

Diese Themen werden im Arbeitsblatt behandelt:

Merkkasten: Erklärung der Quadratwurzel und des Zusammenhangs zwischen Quadrieren und Wurzelziehen.
Quadratwurzeln berechnen: Berechnung von Quadratwurzeln einfacher Quadratzahlen ohne Taschenrechner in mehreren Aufgaben.

Wurzeln mit Taschenrechner berechnen: Berechnung verschiedener Quadratwurzeln mithilfe des Taschenrechners und Rundung auf drei Nachkommastellen.
Schranken überprüfen: Obere und untere Schranke von Wurzeln überprüfen.
Wurzeln mit Dezimalzahlen: Zuordnung von Wurzeln zu passenden Ergebnissen bei Dezimalzahlen zwischen 0 und 1.
Wurzelgesetze anwenden: Vereinfachen und Zusammenfassen von Wurzelausdrücken mithilfe der Wurzelgesetze.
Heron-Verfahren zur Wurzelberechnung: Vorstellung des Heron-Verfahrens zur Annäherung an Quadratwurzeln durch wiederholte Mittelwertbildung.

Kubikwurzel

Diese Themen werden im Arbeitsblatt behandelt:

Merkkasten: Einführung der Kubikwurzel mit Beispielen.
Kubikwurzeln berechnen: Näherungsweise Berechnung verschiedener Kubikwurzeln mit dem Taschenrechner.

Kantenlängen aus Volumen bestimmen: Berechnung der Kantenlänge von Würfeln bei gegebenem Volumen.
Anwenden der Wurzelgesetze: Kubikwurzeln mithilfe der Wurzelgesetze vereinfachen.

Formel umstellen

Diese Themen werden im Arbeitsblatt behandelt:

Merkkasten: Beispiel zur Anwendung des Wurzelziehens beim Umstellen von Formeln.
Formeln umstellen mit Wurzelziehen: Übungsaufgaben zu verschiedenen Beispielen wie dem Volumen oder der Oberfläche von Kugeln, Würfeln, Zylindern und anderen Körpern, bei denen die Formeln so umgestellt werden müssen, dass das Ziehen der Wurzel erforderlich ist.

Rechnen mit Wurzeln

Diese Themen werden im Arbeitsblatt behandelt:

Merkkasten: Vorstellung der Addition und Subtraktion von Wurzeltermen mit mehreren Beispielen.
Zusammenfassen von Wurzeltermen: Drei Aufgaben, in denen das Addieren und Subtrahieren von Wurzeltermen gezielt geübt wird.

Wurzelterme mit binomischen Formeln: Aufgaben, bei denen Wurzelterme unter Anwendung der binomischen Formeln zusammengefasst werden müssen.
Wurzeln in Brüchen: Aufgabe zum Eliminieren von Wurzeln im Nenner von Brüchen.
Zusatzaufgabe: Anspruchsvolle Aufgabe, die mithilfe der binomischen Formeln gelöst werden soll.

Höhere Wurzeln (Wurzelgesetze)

Diese Themen werden im Arbeitsblatt behandelt:

Merkkasten: Vorstellung der n-ten Wurzel und Überblick über die wichtigsten Wurzelgesetze.
Höhere Wurzeln berechnen: Zwei Aufgaben zur Berechnung von Wurzeln mit Exponenten größer als 3.

Wurzelgesetze: Vier Aufgaben zur gezielten Anwendung der Wurzelgesetze.
Vergleichen von Wurzeltermen: Wurzelterme miteinander vergleichen, indem größer, kleiner oder gleich eingesetzt wird.
Lange Wurzelterme vereinfachen: Übungsaufgaben zur Anwendung der Wurzelgesetze auch bei längeren Termen.
Zusatzaufgabe (Niveau 1): Schwierige Aufgabe, bei der zuerst die Klammer ausmultipliziert werden muss.
Zusatzaufgabe (Niveau 2): Komplexe Aufgaben, die durch Rückwärtsanwenden der binomischen Formeln gelöst werden.

Rationale Exponenten

Diese Themen werden im Arbeitsblatt behandelt:

Merkkasten: Herleitung und Definition von Potenzen mit rationalen Exponenten.
Potenzen in Wurzeln: Umwandlung von Potenzen in Wurzeln zur besseren Übersicht.

Wurzeln in Potenzen: Umwandlung von Wurzeln in Potenzschreibweise.
Negative Exponenten: Aufgaben, bei denen Exponenten als negative Brüche auftreten.
Wurzel- und Potenzgesetze: Vereinfachen von Termen unter Anwendung der Potenz- und Wurzelgesetze.
Beweisen der Wurzelgesetze (Niveau 2): Herleiten der Wurzelgesetze mithilfe der Potenzgesetze.
Zusatzaufgabe (Niveau 2): Anspruchsvolle Aufgaben zu Potenz- und Wurzelgesetzen.

Irrationale und reelle Zahlen

Diese Themen werden im Arbeitsblatt behandelt:

Merkkasten: Definition irrationaler und reeller Zahlen mit passenden Beispielen.
Übersicht zu den Zahlenmengen: Ergänzen einer tabellarischen Übersicht zu den verschiedenen Zahlenmengen.

Zahlenmengen zuordnen I: Drei Aufgaben, in denen Zahlen den jeweiligen Zahlenmengen zugeordnet werden sollen.
Wahr oder falsch?: Aussagen zu irrationalen und reellen Zahlen als wahr oder falsch erkennen.
Zahlenmengen zuordnen II: Zwei weitere Aufgaben zum Zuordnen von Zahlen zu den passenden Zahlenmengen.
Zusatzaufgabe: Aufgaben zum Beweisen und Widerlegen von Aussagen über irrationale und reelle Zahlen.

Intervall- und Mengenschreibweise

Diese Themen werden im Arbeitsblatt behandelt:

Merkkasten I: Definition von offenen, geschlossenen, halboffenen und unbeschränkten Intervallen.
Intervallarten zuordnen: Mehrere Intervalle den passenden Intervallarten zuordnen.

Intervall ablesen: Ablesen von Intervallen, die auf einer Zahlengeraden dargestellt sind.
Intervalle darstellen: Sechs Intervalle auf der Zahlengeraden darstellen.
Merkkasten II: Definition und Beispiele zur Mengenschreibweise.
Aussagen umwandeln: Beschriebene Mengen in Mengen- und Intervallschreibweise überführen.
Vertiefende Aufgabe: Eine Aussage durch das Finden passender Beispiele belegen.
Verständnisaufgabe: Aussagen zu Intervallen und Zahlenmengen auf Richtigkeit überprüfen.
Zusatzaufgabe: Alle Zahlen wiedergeben, die in einer gegebenen Zahlenmenge enthalten sind.

Definitionsbereich

Diese Themen werden im Arbeitsblatt behandelt:

Merkkasten: Definition des Definitionsbereichs eines Terms und Beispiele zur Berechnung.
Verbinden: Terme mit ihrem passenden Definitionsbereich verbinden.

Merkkasten:
Definitionsbereich I: Berechnung des Definitionsbereichs von Bruchtermen, deren Nenner durch eine lineare Funktion beschrieben wird.
Definitionsbereich II: Berechnung des Definitionsbereichs von Wurzeltermen, deren Radikand linear ist.
Definitionsbereich III: Berechnung des Definitionsbereichs von Wurzeltermen, bei denen beim Lösen das Ungleichzeichen umgedreht werden muss.
Definitionsbereich IV: Berechnung des Definitionsbereichs von Bruchtermen, deren Nenner ein Wurzelterm ist.
Definitionsbereich V: Berechnung des Definitionsbereichs von Wurzeltermen, deren Radikand eine quadratische Funktion darstellt.

Quadratwurzelgleichungen

Diese Themen werden im Arbeitsblatt behandelt:

Merkkasten: Definition einer Wurzelgleichung und Beispiel zur Berechnung der Lösungsmenge.
Wurzelgleichungen lösen: Mehrere Übungsaufgaben zum Lösen von Wurzelgleichungen, bei denen sowohl lineare als auch quadratische Terme mit der pq-Formel gelöst werden müssen.

Hier kannst du das
Materialpaket kaufen

Alle Arbeitsblätter und Mathespiele zur Unterrichtsreihe „Wurzeln“ bekommst du mit diesem Paket!

Weitere Unterrichtsreihen in Klasse 9 und 10

Aufbau der Unterrichtsstunden

Der Aufbau der Unterrichtsstunden ist auf folgende Weise vorgesehen und kann nach Belieben angepasst werden. Spiele und Kahoots können zur Vertiefung des Gelernten zwischendurch eingesetzt werden.

1. Einstieg: Mithilfe der Präsentation erfolgt der Einstieg in die Unterrichtsstunde. Neben der Erläuterung des Themas enthält diese in der Regel auch Beispiele zur Aktivierung der Schülerinnen und Schüler.

2. Erarbeitungsphase I: Austeilen der in zwei Niveaus differenzierten Arbeitsblätter zum Thema lineare Funktionen. Die Schülerinnen und Schüler bearbeiten diese selbstständig.

3. Ggf. Zwischensicherung: Du entscheidest, wann und ob eine Zwischensicherung erfolgen soll. Oft bietet sich eine Zwischensicherung nach der Bearbeitung der Vorderseite des Arbeitsblattes an. Die Sicherung der Ergebnisse erfolgt durch die Präsentation.

4. Erarbeitungsphase II: Nun wird die Rückseite des Arbeitsblattes durch die Lernenden bearbeitet.

5. Sicherung: Die Ergebnisse können nun mithilfe der Präsentation besprochen und korrigiert werden. Die Schülerinnen und Schüler werden dabei je nach Bedarf und verbleibender Zeit aktiv in die Vorstellung der Ergebnisse mit eingebunden. Offene Fragen können beantwortet werden.

Unterrichtsreihe

Das Materialpaket Wurzeln wurde in folgender Reihenfolge geplant. In den Klammern befindet sich die benötigte Zeit für das jeweilige Material. Diese schwankt je nach Klasse und Unterricht.

Der Stundeneinstieg sowie die Sicherung erfolgen durch die Präsentationen weiter oben auf dieser Seite. Alle zugehörigen Arbeitsblätter und Mathespiele sind einzeln oder im Paket auf Eduki zu finden.

Thema	Wichtige Infos
1. Wurzeln – Einführung (Annäherungsverfahren) (ca. 45–60 min)	• Einstieg: PowerPoint (5 min) • Erarbeitung: 40 min • Sicherung: PowerPoint (5 min)
2. Quadratwurzeln – Wurzeln (ca. 45–60 min)	• Einstieg: PowerPoint (5 min) • Erarbeitung: 40 min • Sicherung: PowerPoint (5 min)
Kahoot (20 min)	• Das kostenlose Spiel findest du auf unserer Website.
3. Quadratwurzeln – Mathespiel (ca. 30 min)	• Ein zum Thema passendes Spiel!
4. Kubikwurzeln (ca. 45–60 min)	• Einstieg: PowerPoint (5 min) • Erarbeitung: 40 min • Sicherung: PowerPoint (5 min)
Kahoot (20 min)	• Das kostenlose Spiel findest du auf unserer Website.
5. Gleichungen mithilfe von Wurzeln lösen (ca. 45–60 min)	• Einstieg: PowerPoint (5 min) • Erarbeitung: 40 min • Sicherung: PowerPoint (5 min)
6. Rechnen mit Wurzeln (45–60 min)	• Einstieg: PowerPoint (5 min) • Erarbeitung: 40 min • Sicherung: PowerPoint (5 min)
Kahoot (20 min)	• Das kostenlose Spiel findest du auf unserer Website.
7. Rechnen mit Wurzeln – Mathespiel (45 min)	• Ein zum Thema passendes Spiel!
8. Wurzelgesetze und höhere Wurzeln (ca. 60 min)	• Einstieg: PowerPoint (5 min) • Erarbeitung: 45 min • Sicherung: PowerPoint (10 min)
9. Potenzen mit rationalen Exponenten (Wurzeln) (ca. 60 min)	• Einstieg: PowerPoint (5 min) • Erarbeitung: 45 min • Sicherung: PowerPoint (10 min)
Kahoot (20 min)	• Das kostenlose Spiel findest du auf unserer Website.
10. Wurzelgesetze und rationale Exponenten – Mathespiel (30 min)	• Ein zum Thema passendes Spiel!
11. Wurzeln – Formelübersicht (kostenlos)	• Eine kostenlose Formelübersicht
12. Irrationale Zahlen und reelle Zahlen (ca. 60 min)	• Einstieg: PowerPoint (5 min) • Erarbeitung: 45 min • Sicherung: PowerPoint (10 min)
Kahoot (20 min)	• Das kostenlose Spiel findest du auf unserer Website.
13. Intervall- und Mengenschreibweise (ca. 60 min)	• Einstieg: PowerPoint (5 min) • Erarbeitung: 45 min • Sicherung: PowerPoint (10 min)
14. Definitionsbereich (60 min)	• Einstieg: PowerPoint (10 min) • Erarbeitung: 40 min • Sicherung: PowerPoint (10 min)
15. Reelle Zahlen und Intervalle – Spiel (30 min)	• Ein zum Thema passendes Spiel!
16. Wurzelgleichungen (60 min)	• Einstieg: PowerPoint (10 min) • Erarbeitung: 40 min • Sicherung: PowerPoint (10 min)
17. Wurzeln – Stationenarbeit / Lerntheke (70–90 min)	• Einstieg: PowerPoint (5 min) • Erarbeitung: 60–90 min