Quadratische Funktionen in der Scheitelpunktform

Hier findest du unsere kostenlosen PowerPoint-Präsentationen & Kahoots zu „Quadratische Funktionen in der Scheitelpunktform“.

Tipp: Im Vollbildmodus abspielen

Parabeln und quadratische Funktionen

Diese Themen werden im Arbeitsblatt behandelt:

Merkkasten: Einführung der quadratischen Funktion und ihrer allgemeinen Funktionsgleichung sowie Vorstellung der Parabel und ihrer Eigenschaften.
Parabeln erkennen: Erkennen parabolischer Formen in Fotografien aus dem Alltag.

Funktionsgraphen: Parabeln in einer Vielzahl unterschiedlicher Funktionsgraphen identifizieren.
Quadratische Funktionsgleichungen: Quadratische Funktionen in einer Auswahl verschiedener Funktionsgleichungen erkennen.
Flugkurve eines Golfballs: Erste freihändige Zeichnung einer Parabel in ein Koordinatensystem anhand vorgegebener Punkte; anschließendes Ablesen der Weite und Höhe aus dem Graphen.
Wahr oder falsch?: Verschiedene Aussagen zu quadratischen Funktionen als wahr oder falsch einordnen.
Zusatzaufgabe: Recherche nach Beispielen für Parabeln im Alltag.

Die Normalparabel

Diese Themen werden im Arbeitsblatt behandelt:

Normalparabel zeichnen: Ausfüllen der Wertetabelle und anschließendes Zeichnen der Normalparabel in ein Koordinatensystem.
Lückentext: Ergänzen eines Lückentextes mit theoretischem Wissen zu den Eigenschaften der Normalparabel.

Punktprobe: Prüfen, ob vorgegebene Punkte auf der Normalparabel liegen.
Punkte auf der Normalparabel: Aus einer Liste gegebener Punkte diejenigen auswählen, die auf der Normalparabel liegen.
Zutreffend oder nicht?: Richtige Aussagen über die Normalparabel aus einer Auswahl identifizieren.
Unterhalb oder oberhalb der Normalparabel?: Zeichnen der Normalparabel in einem kleinen Intervall und Entscheidung, ob bestimmte Punkte darüber oder darunter liegen.

Gestreckte und gestauchte Normalparabeln

Diese Themen werden im Arbeitsblatt behandelt:

Merkkasten: Erklärung der Stauchung, Streckung und der Öffnungsrichtung einer Parabel durch Analyse des Parameters $a$ .
Graphen zeichnen: Ausfüllen von Wertetabellen und anschließendes Zeichnen verschiedener gestauchter und gestreckter Parabeln.

Tabelle: Ankreuzen, welche Eigenschaften (Stauchung, Streckung, Öffnung nach oben oder unten) auf gegebene Funktionsgleichungen zutreffen.
Graphen zuordnen: Zuordnen der passenden Funktionsgleichung zu gegebenen gestauchten und gestreckten Parabeln.
Punktprobe: Überprüfen, ob ein gegebener Punkt auf dem Funktionsgraphen liegt.
Zusatzaufgabe: Zeichnen mehrerer Parabeln und Aufstellen einer Vermutung über den Einfluss des Parameters $e$ auf den Verlauf des Funktionsgraphen.

Verschobene Parabeln

Diese Themen werden im Arbeitsblatt behandelt:

Merkkasten y-Verschiebung: Erklärung der Verschiebung einer Parabel entlang der y-Achse durch Betrachtung des Parameters .
Scheitelpunkte: Zuordnen mehrerer Funktionsgleichungen zu ihren jeweiligen Scheitelpunkten

Graph zeichnen: Ausfüllen von Wertetabellen zu zwei gegebenen Funktionsgleichungen und anschließendes Zeichnen der zugehörigen, nach oben bzw. unten verschobenen Parabeln.
Merkkasten x-Verschiebung: Erklärung der Verschiebung einer Parabel entlang der x-Achse durch Betrachtung des Parameters .
Graph zeichnen: Ergänzen von Wertetabellen und Zeichnen der Funktionsgraphen zweier Parabeln, die nach rechts bzw. links verschoben sind.
Funktionsgleichung aufstellen: Aufstellen der Funktionsgleichung zu gezeichneten Funktionsgraphen seitlich verschobener Normalparabeln.
Wie lautet die Funktionsgleichung?: Aufstellen einer Funktionsgleichung auf Grundlage einer schriftlichen Beschreibung des Funktionsgraphen.
Tabelle: Vervollständigen einer Tabelle mit Eigenschaften der Funktionsgraphen, wie Verschiebung nach oben, unten, rechts und links sowie Angabe des Scheitelpunkts.
Textaufgabe: Bearbeitung verschiedener Aufgaben zu einer Brücke mit parabelförmigem Brückenbogen, einschließlich Auswahl der passenden Funktionsgleichung und Berechnung von Funktionswerten an bestimmten Stellen.

Die Scheitelpunktform

Diese Themen werden im Arbeitsblatt behandelt:

Merkkasten: Einführung der Scheitelpunktform quadratischer Funktionen sowie der Bedeutung des Streckfaktors und des Scheitelpunkts.
Aussagen zur Scheitelpunktform: Vervollständigen von Aussagen zur Scheitelpunktform und ihren einzelnen Parametern.

Scheitelpunkt: Zuordnen mehrerer Funktionsgleichungen in Scheitelpunktform zu ihren jeweiligen Scheitelpunkten.
Zuordnen zum Graphen: Funktionsgleichungen in Scheitelpunktform ihren jeweiligen Funktionsgraphen zuordnen.
Scheitelpunktform aufstellen: Aufstellen einer Funktionsgleichung in Scheitelpunktform zu einem gegebenen Funktionsgraphen.
Zeichnen des Graphen: Ergänzen der Wertetabellen und anschließendes Zeichnen der Funktionsgraphen zu zwei gegebenen Gleichungen in Scheitelpunktform.
Zuordnen und aufstellen: Anspruchsvolle Zusatzaufgabe zum Zuordnen von Funktionsgleichungen mit Streckfaktor zu passenden Funktionsgraphen sowie anschließendem eigenständigen Zeichnen zweier Graphen.

Scheitelpunktform - Nullstellen

Diese Themen werden im Arbeitsblatt behandelt:

Merkkasten: Einführung der Nullstellen, ihrer Bedeutung im Funktionsgraphen und beispielhafte Berechnung der Nullstellen bei einer quadratischen Funktion in Scheitelpunktform.
Überprüfung von Nullstellen: Durch Einsetzen kontrollieren, ob gegebene Werte tatsächlich die Nullstellen der Funktion sind.

Verbinden: Zuordnen von Funktionsgleichungen in Scheitelpunktform zu ihren jeweiligen Nullstellen.
Berechnen und Zeichnen: Nullstellen berechnen und die Ergebnisse anschließend zeichnerisch überprüfen.
Übungsaufgaben: Nullstellen zu mehreren quadratischen Funktionsgleichungen in Scheitelpunktform berechnen.
Tabelle: Ausfüllen einer Tabelle mit Eigenschaften des Funktionsgraphen, inklusive Scheitelpunkt und Streckfaktor.
Flugbahn eines Golfballes: Zeichnen des Graphen einer komplexeren quadratischen Funktionsgleichung, Ablesen von Nullstellen und Scheitelpunkt sowie Vermutung, wie diese rechnerisch bestimmt werden können.

Übungsaufgaben - Scheitelpunktform

Diese Themen werden im Arbeitsblatt behandelt:

Kugelstoßen: Textaufgabe zur Flugbahn einer Kugel beim Kugelstoßen, die durch eine quadratische Funktion in Scheitelpunktform beschrieben wird. In den Teilaufgaben werden der y-Achsenabschnitt, die Nullstellen sowie ein Funktionswert zu einem vorgegebenen x-Wert berechnet. Niveau 1 zeichnet anschließend den Funktionsgraphen.

Wasserstrahl der Feuerwehr: Textaufgabe zu einem Wasserstrahl, der von einer Drehleiter aus auf ein Feuer gerichtet wird. Der Verlauf wird durch eine quadratische Funktion in Scheitelpunktform beschrieben. Geübt werden: Berechnung des y-Achsenabschnitts, der Nullstellen sowie eines Funktionswerts zu einem gegebenen x-Wert.
Eingang eines Tunnels: Textaufgabe zum Verlauf einer parabelförmigen Tunnelöffnung, beschrieben durch eine Funktion in Scheitelpunktform. Die Schüler berechnen den Scheitelpunkt und die Nullstellen. Außerdem soll bestimmt werden, ob ein LKW durch den Tunnel passt – durch Berechnung sinnvoll gewählter Funktionswerte.

Vertiefungsaufgaben - Scheitelpunktform

Diese Themen werden im Arbeitsblatt behandelt:

Fehlende y-Koordinate: Berechnung der fehlenden y-Koordinate eines Punktes durch Einsetzen der x-Koordinate in die Funktionsgleichung, sodass der Punkt auf dem Graphen der Funktion liegt.
Fehlende x-Koordinate: Berechnung der fehlenden x-Koordinate eines Punktes durch Gleichsetzen der y-Koordinate mit der Funktionsgleichung, sodass der Punkt auf dem Graphen der Funktion liegt.

Basketballwurf: Textaufgabe zur Flugbahn eines Basketballs, beschrieben durch eine quadratische Funktion in Scheitelpunktform. Berechnet werden der y-Achsenabschnitt, der Scheitelpunkt sowie die Nullstellen.
Funktionsgleichung aufstellen: Aufstellen einer Funktionsgleichung in Scheitelpunktform bei gegebenem Scheitelpunkt und einem weiteren Punkt auf der Parabel. Der Parameter a wird durch Einsetzen berechnet.
Schnittpunkte berechnen: Zusatzaufgabe zum Berechnen der Schnittpunkte einer quadratischen und einer linearen Funktion.
Parabelrätsel: Aufstellen einer Funktionsgleichung in Scheitelpunktform anhand gegebener Eigenschaften der Parabel (z. B. Öffnungsrichtung, Scheitelpunkt, Nullstellen).
Quadratische Ergänzung: Anspruchsvolle Zusatzaufgabe (Niveau 2), bei der eine gegebene Funktionsgleichung durch quadratische Ergänzung in die Scheitelpunktform überführt wird.

Quadratische Ergänzung

Diese Themen werden im Arbeitsblatt behandelt:

Merkkasten: Erklärung der quadratischen Ergänzung mit Vorstellung zweier ausführlicher Rechenbeispiele.
Lücken ergänzen: Ergänzen fehlender Zwischenschritte in Berechnungen mit der binomischen Formel.

Scheitelpunktform → Normalform: Umwandlung von Funktionsgleichungen ohne Streckfaktor aus der Scheitelpunktform in die Normalform mithilfe der binomischen Formeln.
Scheitelpunktform → allgemeine Form: Umwandlung von Funktionsgleichungen mit Streckfaktor aus der Scheitelpunktform in die allgemeine Form durch Ausmultiplizieren.
Quadratische Ergänzung (Normalform → Scheitelpunktform): Umwandlung einer Funktion aus der Normalform in die Scheitelpunktform durch Anwendung der quadratischen Ergänzung.
Nullstellen berechnen: Berechnung der Nullstellen einer Funktion in Normalform, indem zunächst mittels quadratischer Ergänzung die Scheitelpunktform gebildet wird.
Allgemeine Form → Scheitelpunktform: Umwandlung einer Funktion aus der allgemeinen Form in die Scheitelpunktform durch quadratische Ergänzung. Dabei wird zuerst der Streckfaktor a ausgeklammert.
Parameter a bestimmen: Berechnung des Parameters a in einer Funktionsgleichung in Normalform, sodass die Funktion genau eine Nullstelle besitzt. (Zusatzaufgabe Niveau 2)
Umwandlung nur mit Variablen: Anspruchsvolle Zusatzaufgabe: Die Funktionsgleichung $f(x) = ax^2 + bx$ soll ausschließlich mit Variablen in die Scheitelpunktform überführt werden.

Hier kannst du das
Materialpaket kaufen

Alle Arbeitsblätter zur Unterrichtsreihe „Quadratische Funktionen in der Scheitelpunktform“ bekommst du mit diesem Paket!

Weitere Unterrichtsreihen in Klasse 9 und 10

Aufbau der Unterrichtsstunden

Der Aufbau der Unterrichtsstunden ist auf folgende Weise vorgesehen und kann nach Belieben angepasst werden. Spiele und Kahoots können zur Vertiefung des Gelernten zwischendurch eingesetzt werden.

1. Einstieg: Mithilfe der PowerPoint Präsentation auf dieser Website erfolgt der Einstieg in die Unterrichtsstunde. Neben der Erläuterung des Themas enthält diese in der Regel auch Beispiele zur Aktivierung der Schülerinnen und Schüler.

2. Erarbeitungsphase I: Austeilen der in zwei Niveaus differenzierten Arbeitsblätter zum Thema lineare Funktionen. Die Schülerinnen und Schüler bearbeiten diese selbstständig.

3. Ggf. Zwischensicherung: Du entscheidest, wann und ob eine Zwischensicherung erfolgen soll. Oft bietet sich eine Zwischensicherung nach der Bearbeitung der Vorderseite des Arbeitsblattes an. Die Sicherung der Ergebnisse erfolgt durch die PowerPoint Präsentation.

4. Erarbeitungsphase II: Nun wird die Rückseite des Arbeitsblattes durch die Lernenden bearbeitet.

5. Sicherung: Die Ergebnisse können nun mithilfe der PowerPoint Präsentation besprochen und korrigiert werden. Die Schülerinnen und Schüler werden dabei je nach Bedarf und verbleibender Zeit aktiv in die Vorstellung der Ergebnisse mit eingebunden. Offene Fragen können beantwortet werden.

Unterrichtsreihe

Das Materialpaket Quadratische Funktionen in der Scheitelpunktform wurde in folgender Reihenfolge geplant. In den Klammern befindet sich die benötigte Zeit für das jeweilige Material. Diese schwankt je nach Klasse und Unterricht.

Der Stundeneinstieg sowie die Sicherung erfolgen durch die Präsentationen weiter oben auf dieser Seite. Alle zugehörigen Arbeitsblätter und Mathespiele sind einzeln oder im Paket auf Eduki zu finden.

Thema	Wichtige Infos
Parabeln & quadratische Funktionen – Einführung (45 min)	• Einstieg: PowerPoint (10 min) • Erarbeitung: 25 min • Sicherung: PowerPoint (10 min)
Kahoot (20 min)	• Passendes Quiz auf unserer Website zu finden.
Die Normalparabel (45 min)	• Einstieg: PowerPoint (10 min) • Erarbeitung: 25 min • Sicherung: PowerPoint (10 min)
Kahoot (20 min)	• Passendes Quiz auf unserer Website zu finden.
Gestreckte und gestauchte Parabeln – Scheitelpunktform (60 min)	• Einstieg: PowerPoint (10 min) • Erarbeitung: 40 min • Sicherung: PowerPoint (10 min)
Kahoot (20 min)	• Passendes Quiz auf unserer Website zu finden.
Verschobene Parabeln – Scheitelpunktform (60 min)	• Einstieg: PowerPoint (10 min) • Erarbeitung: 40 min • Sicherung: PowerPoint (10 min)
Scheitelpunktform – Einführung (60 min)	• Einstieg: PowerPoint (10 min) • Erarbeitung: 40 min • Sicherung: PowerPoint (10 min)
Kahoot (20 min)	• Passendes Quiz auf unserer Website zu finden.
Spiel – Space Run (ca. 30 min)	• Ein zum Arbeitsblatt passendes Spiel!
Quadratische Funktionen zeichnen – Scheitelpunktform (60 min)	• Als Hausaufgabe oder im Unterricht einsetzbar
Scheitelpunktform – Eigenschaften (ca. 45 min)	• Als Hausaufgabe oder im Unterricht einsetzbar
Nullstellen – Scheitelpunktform (60 min)	• Einstieg: PowerPoint (10 min) • Erarbeitung: 40 min • Sicherung: PowerPoint (10 min)
Kahoot (20 min)	• Passendes Quiz auf unserer Website zu finden.
Übungsaufgaben zur Scheitelpunktform (60 min)	• Einstieg: PowerPoint (10 min) • Erarbeitung: 40 min • Sicherung: PowerPoint (10 min)
Spiel – Würfelglück (ca. 30 min)	• Ein zum Arbeitsblatt passendes Spiel!
Vertiefungsaufgaben zur Scheitelpunktform (60 min)	• Einstieg: PowerPoint (10 min) • Erarbeitung: 40 min • Sicherung: PowerPoint (10 min)
Quadratische Ergänzung – Scheitelpunktform (60 min)	• Einstieg: PowerPoint (10 min) • Erarbeitung: 40 min • Sicherung: PowerPoint (10 min)
Scheitelpunktform – Stationenarbeit / Lerntheke (ca. 90 min)	• Wiederholung aller Themen durch eine Stationenarbeit
Selbsteinschätzungsbogen – Scheitelpunktform (45 min)	• Überblick der Themen.