Quadratische Funktionen in der Normalform

Hier findest du unsere kostenlosen PowerPoint-Präsentationen & Kahoots zu „Quadratische Funktionen in der Normalform“.

Tipp: Im Vollbildmodus abspielen

Die allgemeine Form und die Normalform

Diese Themen werden im Arbeitsblatt behandelt:

Merkkasten: Einführung der Normalform und der allgemeinen Form quadratischer Funktionen sowie der Bedeutung der Parameter a und c.
Allgemein- oder Normalform?: Analyse verschiedener quadratischer Funktionen, um festzustellen, in welcher Form sie gegeben sind.

Funktionsgraphen zeichnen: Ermittlung von Funktionswerten einer quadratischen Funktion zur Erstellung einer Wertetabelle und zum anschließenden Zeichnen des Graphen.
Schnittpunkt mit der y-Achse: Bestimmung des y-Achsen-Schnittpunkts bei mehreren quadratischen Funktionen in allgemeiner Form.
Graph und Funktionsgleichung: Zuordnung von Funktionsgleichungen (in Normalform und allgemeiner Form) zu vorgegebenen Graphen.
Tipp zur Umwandlung aus der Scheitelpunktform: Hinweis, dass man durch Anwendung der ersten beiden binomischen Formeln eine Scheitelpunktform in die allgemeine Form umwandeln kann.
Umwandeln aus der Scheitelpunktform: Umwandlung von Funktionsgleichungen aus der Scheitelpunktform in die allgemeine Form.
Herleitung der pq-Formel: Anspruchsvolle Zusatzaufgabe für fortgeschrittene Schüler, bei der sie die Herleitung der pq-Formel nachvollziehen und anschließend an einem Beispiel anwenden sollen.

Lösen quadratischer Gleichungen in der Normalform

Diese Themen werden im Arbeitsblatt behandelt:

Merkkasten: Einführung der pq-Formel und ihrer Anwendung anhand eines Rechenbeispiels.
p und q erkennen: Ermitteln der Werte für p und q bei mehreren quadratischen Funktionen in Normalform.

Kontrolle von Fehlern: Überprüfen und Korrigieren zweier fehlerhafter Anwendungen der pq-Formel.
Übungsaufgabe: Lösen mehrerer quadratischer Gleichungen in Normalform mithilfe der pq-Formel.
Umformen und Lösen: Gleichungen in die Normalform umwandeln und anschließend mit der pq-Formel lösen.
Von Text zu Gleichung: Formulieren einer Gleichung, basierend auf einer textlichen Beschreibung.
Zusatzaufgabe: Lösen von quadratischen Gleichungen, die zunächst durch Äquivalenzumformung oder Umwandlung aus der Scheitelpunktform in die Normalform gebracht werden müssen.

Lösen quadratischer Gleichungen in der allgemeinen Form

Diese Themen werden im Arbeitsblatt behandelt:

Merkkasten: Einführung der pq-Formel und ihrer Anwendung anhand eines Beispiels.
p und q erkennen: Ermittlung der Werte für p und q bei mehreren quadratischen Funktionen in der Normalform.

Kontrolle von Fehlern: Überprüfung und Korrektur zweier fehlerhafter Berechnungen mit der pq-Formel.
Übungsaufgabe: Anwendung der pq-Formel zum Lösen mehrerer quadratischer Gleichungen in der Normalform.
Umformen und Lösen: Umwandlung von Gleichungen in die Normalform und anschließende Lösung mithilfe der pq-Formel.
Von Text zu Gleichung: Aufstellen einer Gleichung auf Basis einer in einem Satz beschriebenen mathematischen Situation.
Zusatzaufgabe: Lösung quadratischer Gleichungen, die zunächst durch Äquivalenzumformung oder Umwandlung aus der Scheitelpunktform in die Normalform gebracht werden müssen.

Übungsaufgaben - Quadratische Funktionen

Diese Themen werden im Arbeitsblatt behandelt:

Flugbahn einer Kanonenkugel: Textaufgabe mit mehreren Teilaufgaben. Die Schüler bestimmen im Anwendungskontext den Schnittpunkt der Parabel mit der y-Achse, den Funktionswert für einen gegebenen x-Wert sowie die Nullstellen der quadratischen Funktion. Anschließend werden weitere Funktionswerte berechnet und der zugehörige Graph mithilfe einer Wertetabelle gezeichnet.

Flugbahn eines Fußballs: Textaufgabe mit mehreren Teilaufgaben. Die Schüler berechnen die Schussweite und ermitteln, um wie viele Meter der Ball das Tor in vertikaler Richtung verfehlt. Dafür sind die Nullstellen der Funktion und der Funktionswert an der Position des Tors zu bestimmen.
Sprung eines Delfins: Textaufgabe mit mehreren Teilaufgaben zur Flugbahn eines springenden Delfins, die durch eine quadratische Funktion beschrieben wird. Zuerst wird die Sprungweite durch Berechnung der Nullstellen ermittelt, anschließend die maximale Sprunghöhe durch Bestimmung des Scheitelpunkts.
Scheitelpunktbestimmung: Berechnung des Scheitelpunkts für die vorangegangenen Aufgaben zur Kanonenkugel und zum Fußballschuss. (Zusatzaufgabe für Niveau 1)
Stein im freien Fall: Anspruchsvolle Zusatzaufgabe mit mehreren Teilaufgaben für leistungsstarke Schüler. Die Aufgabe umfasst das Aufstellen der Bewegungsformel für einen Stein, der aus 12 Metern Höhe fällt, die Berechnung der Höhe nach 0,5 Sekunden sowie die Bestimmung der Zeit, nach der der Stein den Boden erreicht, durch Berechnung der Nullstellen.

Vertiefungsaufgaben - Quadratische Funktionen

Diese Themen werden im Arbeitsblatt behandelt:

Flugbahn einer Feuerwerksrakete: Textaufgabe mit mehreren Teilaufgaben zur Beschreibung der Flugbahn einer Feuerwerksrakete mithilfe einer quadratischen Funktion. Zuerst wird der y-Achsenabschnitt berechnet, anschließend die Flugweite und die maximale Flughöhe durch Ermittlung der Nullstellen und des Scheitelpunkts.

Tragkabel einer Brücke: Textaufgabe mit mehreren Teilaufgaben zum parabolischen Verlauf des Tragkabels einer Hängebrücke. Die Schüler erkennen anhand der Abbildung, dass die x-Achse die Fahrbahn darstellt und die y-Achse durch die Brückenmitte verläuft. Zur Bestimmung der tiefsten Stelle wird der y-Achsenabschnitt berechnet. Um den Abstand der Brückenpfeiler zu ermitteln, werden die Nullstellen berechnet und ihre Werte addiert.
Medikamentenkonzentration im Blut: Textaufgabe mit mehreren Teilaufgaben zur Entwicklung der Medikamentenkonzentration im Blut. Zunächst wird der Anfangswert (y-Achsenabschnitt) bestimmt. Danach untersuchen die Schüler, wann ein bestimmter Schwellenwert überschritten wird, berechnen die maximale Konzentration (Scheitelpunkt) und reflektieren abschließend, weshalb die Nullstellen in diesem Zusammenhang keine sinnvolle Bedeutung haben.
Bestimmung der Funktionsparameter: Die Schüler ermitteln, wie die Parameter p und q in der Normalform gewählt werden müssen, damit der Graph durch zwei vorgegebene Punkte verläuft. Dazu stellen sie ein Gleichungssystem auf und lösen es.
Gezielte Wahl eines Funktionsparameters: Die Schüler berechnen, welchen Wert ein Parameter annehmen muss, damit eine quadratische Funktion genau eine Nullstelle besitzt. Hierzu wenden sie die pq-Formel an und bestimmen den Parameter so, dass die Diskriminante gleich null ist. (Zusatzaufgabe Niveau 1)
Bestimmung von Funktionsparametern anhand gegebener Punkte: Die Schüler finden heraus, welche Werte die Parameter einer quadratischen Funktion haben müssen, damit der Graph durch zwei gegebene Punkte verläuft. Ein entsprechendes Gleichungssystem wird aufgestellt und gelöst.
Bestimmung von Funktionsparametern über drei Punkte: Die Schüler bestimmen die Parameter einer quadratischen Funktion so, dass ihr Graph durch drei gegebene Punkte verläuft. Dafür wird ein lineares Gleichungssystem mit drei Gleichungen erstellt und gelöst.

Schnittpunkte quadratischer und linearer Funktionen

Diese Themen werden im Arbeitsblatt behandelt:

Merkkasten: Schrittweise Erklärung zur Berechnung der Schnittpunkte zwischen einer quadratischen und einer linearen Funktion.
Zeichnen von Funktionen: Ergänzen von Wertetabellen und anschließendes Zeichnen quadratischer und linearer Funktionen zur grafischen Ermittlung der Schnittpunkte.

Übungsaufgaben: Berechnung der Schnittpunkte zwischen einer quadratischen und einer linearen Funktion anhand mehrerer Aufgaben. Danach werden Wertetabellen erstellt und die Funktionen gezeichnet, um die Ergebnisse zeichnerisch zu überprüfen.

Schnittpunkte quadratischer Funktionen

Diese Themen werden im Arbeitsblatt behandelt:

Merkkasten: Schritt-für-Schritt-Anleitung zur Berechnung der Schnittpunkte zweier quadratischer Funktionen.
Zeichnen von Funktionen: Ausfüllen von Wertetabellen und anschließendes Zeichnen der quadratischen Funktionen zur grafischen Ermittlung der Schnittpunkte.

Übungsaufgaben: Berechnung der Schnittpunkte zweier quadratischer Funktionen anhand abwechslungsreicher Übungsaufgaben. Im Anschluss werden Wertetabellen erstellt und die Funktionen gezeichnet, um die Ergebnisse zeichnerisch zu überprüfen.
Vertiefungsaufgaben: Berechnung der Schnittpunkte komplexerer Funktionen für Niveau 2, bei denen die Koeffizienten beispielsweise als Brüche gegeben sind.

Hier kannst du das
Materialpaket kaufen

Alle Arbeitsblätter zur Unterrichtsreihe „Quadratische Funktionen in der Normalform“ bekommst du mit diesem Paket!

Weitere Unterrichtsreihen in Klasse 9 und 10

Aufbau der Unterrichtsstunden

Der Aufbau der Unterrichtsstunden ist auf folgende Weise vorgesehen und kann nach Belieben angepasst werden. Spiele und Kahoots können zur Vertiefung des Gelernten zwischendurch eingesetzt werden.

1. Einstieg: Mithilfe der PowerPoint Präsentation auf dieser Website erfolgt der Einstieg in die Unterrichtsstunde. Neben der Erläuterung des Themas enthält diese in der Regel auch Beispiele zur Aktivierung der Schülerinnen und Schüler.

2. Erarbeitungsphase I: Austeilen der in zwei Niveaus differenzierten Arbeitsblätter zum Thema lineare Funktionen. Die Schülerinnen und Schüler bearbeiten diese selbstständig.

3. Ggf. Zwischensicherung: Du entscheidest, wann und ob eine Zwischensicherung erfolgen soll. Oft bietet sich eine Zwischensicherung nach der Bearbeitung der Vorderseite des Arbeitsblattes an. Die Sicherung der Ergebnisse erfolgt durch die PowerPoint Präsentation.

4. Erarbeitungsphase II: Nun wird die Rückseite des Arbeitsblattes durch die Lernenden bearbeitet.

5. Sicherung: Die Ergebnisse können nun mithilfe der PowerPoint Präsentation besprochen und korrigiert werden. Die Schülerinnen und Schüler werden dabei je nach Bedarf und verbleibender Zeit aktiv in die Vorstellung der Ergebnisse mit eingebunden. Offene Fragen können beantwortet werden.

Unterrichtsreihe

Das MaterialpaketQuadratische Funktionen in der Normalform wurde in folgender Reihenfolge geplant. In den Klammern befindet sich die benötigte Zeit für das jeweilige Material. Diese schwankt je nach Klasse und Unterricht.

Der Stundeneinstieg sowie die Sicherung erfolgen durch die Präsentationen weiter oben auf dieser Seite. Alle zugehörigen Arbeitsblätter und Mathespiele sind einzeln oder im Paket auf Eduki zu finden.

Thema	Wichtige Infos
Die Normalform (60 min)	• Einstieg: PowerPoint (10 min) • Erarbeitung: 40 min • Zwischensicherung & Sicherung: PowerPoint (10 min)
Würfelglück (ca. 30 min)	• Ein zum Arbeitsblatt passendes Spiel
Kahoot oder Interactive (20 min)	• Kahoot! für den Unterricht und Interactive als Hausaufgabe
Funktionen zeichnen (60 min)	• Im Unterricht oder als Hausaufgabe • Arbeitsform: Einzelarbeit • Übungsblatt
pq-Formel in der Normalform (60 min)	• Einstieg: PowerPoint (10 min) • Erarbeitung: 40 min • Zwischensicherung & Sicherung: PowerPoint (10 min)
pq-Formel in der allgemeinen Form (60 min)	• Einstieg: PowerPoint (10 min) • Erarbeitung: 40 min • Zwischensicherung & Sicherung: PowerPoint (10 min)
Übungsaufgaben (60 min)	• Einstieg: PowerPoint (10 min) • Erarbeitung: 40 min • Zwischensicherung & Sicherung: PowerPoint (10 min)
Stunde – Bogenschützenfisch (60 min)	• Einstieg: PowerPoint (10 min) • Erarbeitung: 40 min • Zwischensicherung & Sicherung: PowerPoint (10 min)
Vertiefungsaufgaben (60 min)	• Einstieg: PowerPoint (10 min) • Erarbeitung: 40 min • Zwischensicherung & Sicherung: PowerPoint (10 min)
Schnittpunkte mit linearen Funktionen (90 min)	• Einstieg: PowerPoint (15 min) • Erarbeitung: 60 min • Zwischensicherung & Sicherung: PowerPoint (15 min)
Schnittpunkte mit quadratischen Funktionen (60 min)	• Einstieg: PowerPoint (15 min) • Erarbeitung: 60 min • Zwischensicherung & Sicherung: PowerPoint (15 min)
Selbsteinschätzungsbogen (45 min)	• Im Unterricht oder als Hausaufgabe • Erarbeitung: 45 min • Themenüberblick